Đề bài: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n² + 2002 là một số chính phương.
(Trích Đề thi vào lớp 10 Chuyên Đại học KHTN – ĐHQG Hà Nội năm học 2002 – 2003)
Giải:
Giả sử n² + 2002 là một số chính phương, suy ra: n² + 2002 = m², với n, m thuộc Z.
<=> (m + n)(m – n) = 2002, suy ra: m + n và m – n là hai số chẵn.
=> (m + n)(m – n) chia hết cho 4, mà 2004 không chia hết cho 4, vô lý.
Vậy không tồn tại số nguyên n để n² + 2002 là một số chính phương.
Những điều cần biết về dạng toán tìm tất cả các số nguyên
Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mã điều kiện là dạng toán nằm trong chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán THCS khối 6, 7, 8, 9.
Dạng toán này có rất nhiều dạng bài khác nhau. Với bài viết này là thỏa mãn là số chính phương. Những dạng bài liên quan đến tìm số nguyên n thỏa mãn:
- Tìm số nguyên để biểu thức chia hết cho số tự nhiên, đơn thức nào đó
- Tìm số nguyên để thỏa mãn phương trình: phương trình chứa trị tuyệt đối, phương trình bậc cao,…
- Tìm tất cả số nguyên để thỏa mãn là số nguyên tố
- Tìm tất cả số nguyên để trở thành phân số tốt giản
- Tìm tất cả những số nguyên dương để trở thành số chính phương
Nói chung là có rất rất nhiều dạng toán các bạn có thể tìm ở dạng toán này.
Học theo chuyên đề hay đề thì mới tốt?
Nhiều bạn học sinh giỏi hỏi chúng tôi nhiều câu liên quan đến chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán THCS khối 6, 7, 8, 9. Đó là với học sinh học nâng cao thì nên học theo chuyên đề hay nên làm đề thi.
Nếu như các bạn mới bắt đầu học nâng cao thì chuyên đề là tốt hơn cả. Như vậy thì các bạn sẽ đi sâu và hiểu rõ hơn kiến thức. Đồng thời sẽ dễ tìm được điểm yếu hơn trong quá trình học.
Vậy tức là khi bắt đầu học nâng cao thì không nên làm đề ? Điều này cũng không hoàn toàn đúng. Làm đề trong quá trình học cũng là cách để các bạn đánh giá năng lực bản thân.
Nhận xét phần nào yếu, phần nào tốt. Và nếu các bạn biết lọc câu hỏi theo chuyên đề để làm thì lại là cách rất hay. Vì mỗi đề thi luôn có đáp án sẵn. Nên bạn sẽ học được cả phương pháp làm luôn.
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
