Ước chung lớn nhất và các bước tìm ƯCLN

Khái niệm về Ước chung lớn nhất: 

ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.

Cách tìm ƯCLN:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm.

Chú ý:

–          Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của hai số bằng 1.

–          Cách tìm Ước chung thông qua tìm UCLN.

Ước chung lớn nhất là gì?

Sau khi đã biết được thế nào là ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên. Ta bắt đầu tìm hiểu về phương pháp và cách thức. Để tìm ước chung lớn nhất cần những điều kiện sau:

Các số đã được phân tích thành tích của các thừa số nguyên tố. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Vậy tích đó là ước chung lớn nhất cần tìm. Kết quả của tích đó là một số. Đáp ứng được yêu cầu để được chọn làm ước chung lớn nhất của hai số. Để được chọn là ước chung lớn nhất của hai số. Thì số đó phải là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.

”Ước” chính là số chia của một số. Lấy một số chia cho ước thì sẽ được phép tính chia hết, không dư. Khi mà cả hai số đều có một tập hợp số chia chung ta gọi đó là tập hợp ước chung. Số lớn nhất trong tập hợp ước chung đó. Được gọi là ước chung lớn nhất. Tập hợp các “ước” của một số được tìm ra bằng cách dựa vào các nhân tử tạo thành số đó. Trước hết ta phân tích một số thành nhân tử. Sau đó chọn nhân tử chung tạo thành tích và tìm ra ước chung của hai số.

Khi nào cần tìm chung lớn nhất của 2 số

Ước chung lớn nhất của hai số giúp ích rất nhiều trong việc giải các dạng bài tập. Dạng phân số, dạng lũy thừa, dạng số nguyên.. .Các phân số số cần được rút gọn. Để giúp ích trong việc làm các phép tính giữa các phân số. Cộng, trừ, nhân, chia 2 phân số. Toán học gồm phần số và phần hình học. Đối với phần hình cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình. Phán đoán các trường hợp có thể xảy ra để tìm điều kiện chứng minh.

Phần đại số gồm các dạng về số học. Phương pháp tìm ước chung lớn nhất là một trong những phần nhỏ nằm trong chương số học. Giúp ích trong việc hỗ trợ làm những dạng toán số học có liên quan. Nắm chắc khái niệm về ước, ước chung lớn nhất, phương pháp tìm ước chung lớn nhất giúp ích rất nhiều trong việc giải bài tập. Hoàn thành các bài tập khó. Mang lại hiệu quả trong học tập. Hỗ trợ phát triển tư duy toán học cho học sinh. Tránh vấp các lỗi cơ bản trong kỳ thi.

Bài toán thực tế liên quan đến ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất có rất nhiều dạng bài tập lý thuyết trong chương trình toán 6. Nhưng còn một dạng nữa mà nhiều bạn không biết đến. Đó là những bài toán thực tế có liên quan đến ước chung lớn nhất. Như nhiều bài toán thực tế khác, dạng này cũng sẽ liên quan đến nhiều sự vật, hiện tượng trong đời sống. Những bài toán mà chúng tôi đưa ra hết sức gần gũi.

Đồng thời nó cũng áp dụng tương tự cách giải bên trên. Thông qua dạng toán này chúng tôi muốn khẳng định vai trò của mỗi dạng toán trong thực tế. Từ đó các bạn sẽ có nhiều động lực trong việc nâng cao trình độ của mình. Dưới đây là các bài tập và đáp số của chúng ?

Một người chủ có một chuồng thỏ. Hôm nay người chủ muốn cho những con thỏ trong chuồng ăn. Mà ông chỉ có 6 cây súp lơ, 8 củ cà rốt. Ông chủ muốn mỗi con thỏ đều được ăn cả súp lơ và cà rốt. Và số lượng súp lơ và cà rốt ăn được phải bằng nhau. Hơn nữa, thức ăn phải không được thừa lại.

Hãy giải quyết bài toán này.

Cách giải như sau:

Số thỏ tối đa có không thể lớn hơn số súp lơ được nên số thỏ phải không lớn hơn 6.

Trong bài toán này chúng ta sẽ tìm ƯCLN của hai số 6 và 8. Bởi vì chúng ta muốn tìm ra số thỏ mà trong đó có thể chia đều 6 cây súp lơ và 8 củ cà rốt cho. Ngắn gọn là tìm số thỏ mà 6 và 8 đều chia hết cho nó.

Ta có: 6 = 2.3

          8 = 2.4

Vậy ƯCLN của hai số là 2. Như vậy, số thỏ trong chuồng của ông chủ là 2 con.

Số súp lơ mỗi con thỏ được ăn là 3

Số cà rốt mỗi con thỏ được ăn là 4.

Rõ ràng, khi áp dụng bài toán tìm ƯCLN chúng ta có thể giải quyết bài toán tưởng chừng như rất phức tạp một cách dễ dàng hơn rất nhiều. Đây được dánh giá là ứng dụng lớn nhất, thuận tiện nhất của ƯCLN.

Bài tập vận dụng

Ví dụ: Tìm UCLN và ƯC của:

a)    40 và 60

Ta có: 40 = 2³.5, 60 = 2².3.5

Vậy UCLN(40, 60) = 2².5 = 20.

=> ƯC(40, 60) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

b)    13 và 20

c)    36, 60, 72

d)    28, 39, 35

“Quả ngọt” của sự chăm chỉ

Trong bài viết này, chúng tôi đã nêu ra mọi thứ liên quan đến ƯCLN. Định nghĩa, phương pháp giải, bài tập ví dụ cơ bản, ứng dụng thực tế. Như vậy, chúng tôi đã cung cấp toàn bộ những gì có liên quan để giúp bạn chinh phục chuyên đề này. Việc của các bạn là chăm chỉ làm bài tập để vận dụng linh hoạt hơn. Chỉ khi làm nhiều thì các bạn sẽ càng hiểu lời chúng tôi giảng giải ở đây.

Đồng thời đây cũng cách để rút ngắn thời gian làm bài. Từ đó nó sẽ trở thành lợi thế giúp bạn vượt qua mọi kì thi với kết quả mong muốn. Quan trọng là bạn nắm vững chìa khóa “chăm chỉ”. Nếu người chăm chỉ kết hợp với biết xây dựng kế hoạch học tập khoa học thì chắc chắn thành tích học tập của bạn sẽ cao không tưởng.

Chúng tôi đã đưa ra rất nhiều phương pháp học tập thú vị trong nhiều bài viết. Các bạn có thể tìm và nghiên cứu chúng. Sau đó, hãy chọn cho mình phương pháp học tập thích hợp nhất. Chúng tôi tin rằng với sự nỗ lực đó các bạn có thể đạt mọi kết quả mong đợi. Chúc các bạn thành công!

Tải tài liệu miễn phí tại đây

Sưu tầm: Trần Thị Nhung

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Ước chung lớn nhất và các bước tìm ƯCLN

1 Tập tin 0.00 KB

Tải về máy