Chứng minh rằng 16^n – 15n – 1 ⋮ 225 với n ∈ N.
Phương pháp giải: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Giải:
+) Bước 1: Với n=1 thì 16n – 15n – 1 = 16 – 15 – 1 = 0 ⋮ 225
+) Bước 2: Giả sử 16k – 15k – 1 ⋮ 225
+) Bước 3: Ta chứng minh 16k+1 – 15(k+1) – 1 ⋮ 225
Thực vậy: 16k+1 – 15(k+1) – 1 = 16.16k – 15k– 15 – 1
= (16k – 15k – 1) + 15.16k – 15
Theo giả thiết qui nạp 16k – 15k – 1 ⋮ 225
Còn 15.16k – 15 = 15(16k – 1) ⋮ 15.15 = 225
Kết luận: Vậy 16n – 15n – 1 ⋮ 225.
Cơ sở lý thuyết
Đây là dạng bài tập nâng cao mà các bé được học trong chương 1 của chương trình Toán 6. Bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết mà các các bé được học trong chương trình Toán lớp 4.
Vì vậy, để làm được bài toán, các bé phải ôn lại các kiến thức về dấu hiệu chia hết. Sau đây tôi sẽ nhắc lại một vài kiến thức trọng tâm về dấu hiệu chia hết:
- Dấu hiệu chia hết cho 2 là các số có tận cũng là chữ số chẵn: 0, 2, 4, 6, 8.
- Dấu hiệu chia hết cho 3là các số mà có tổng các chữ số trong số đó chia hết cho 3.
- Dấu hiệu chia hết cho 4 là các số mà có chữ số tận cùng chia hết cho 4.
- Dấu hiệu chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- Dấu hiệu chia hết cho 6 là các số có đủ dấu hiệu chia hết cho 2 và 3.
- Dấu hiệu chia hết cho 9 là các số mà có tổng các chữ số trong số đó chia hết cho 9.
Ngoài ra, còn nhiều dấu hiệu chia hết, mời bạn tham khảo tài liệu được chúng tôi sưu tầm.
Phương pháp làm bài hiệu quả.
Để làm được các bài toán như trên, các bạn phải nắm vững các dấu hiệu chia hết. Sau đó các bạn hãy làm bài tập từ cơ bản đến bài tập nâng cao. Khi làm bài tập nhiều, các bạn sẽ nhớ được các kiến thức lý thuyết rất nhanh.
Mặc dù, các bạn đã được học dạng bài tập này trong chương trình Toán lớp 4. Nhưng lên Toán 6 bài tập sẽ khó hơn nên các bạn cần phải chú ý.
Sưu tầm: Thu Hoài
