Câu hỏi: Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số đó cho 29 thì dư 5 và khi chia cho 31 thì dư 29?
Đáp án:
Gọi số tự nhiên cần tìm là A.
p là thương của A chia cho 29 dư 5 (p thuộc N).
q là thương của A chia cho 31 dư 29 (q thuộc N).
Ta có: 29 * p + 5 = A (1)
31 * q + 29 = A (2)
Suy ra 29 * p + 5 = 31 * q + 29
hay 29 * p – 29 * q = 2 * q + 24
29 * (p – q) = 2 * q + 24. (3)
Ta thấy 2 * q + 24 là số chẵn nên 29 * (p – q) cũng là số chẵn
Do đó (p – q) cũng là số chẵn
Suy ra p – q >= 2
Theo đề bài ta có A là số nhỏ nhất
Từ (2) suy ra q là số nhỏ nhất.
Mà 2 * q + 24 = 29 * (p – q) hay 2 * q = 29 * (p – q) – 24 là nhỏ nhất
Suy ra (p – q) là số chẵn nhỏ nhất.
Nên p – q = 2 hay p = 2 + q (4)
Thay (4) vào (3) ta được: 29 * 2 = 2 * q + 24
Suy ra q = 17
Đáp án là A = 31 * q + 29 = 31 * 17 + 29 = 556.
Cơ sở lý thuyết và kinh nghiệm giải toán
Bài toán trên thuộc dạng bài tập nâng cao của Toán 6 và thường có trong đề thi học kì và đề thi học sinh giỏi. Để làm tốt các dạng bài tập này, các bạn phải nắm vững kiến thức cơ bản. Nó sẽ là những gợi ý bổ sung cho các bài tập nâng cao. Và các bạn cũng phải làm thật nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Bài tập ví dụ
Số tự nhiên lớn nhất vừa là bội của 3 vừa là ước của 27 là?
Lời giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
A là ước của 27 nên A < 27. (1)
A là bội của 3 nên A > 3. (2)
Do đó, A thuộc (3; 27) (3)
Từ (1) và (3) thì ước A có thể bằng 3, 9
Suy ra 9 là ước lớn nhất.
Ta thấy 9 cũng chia hết cho 3.
Vậy số cần tìm là 9.
Sưu tầm: Thu Hoài
