[Bồi dưỡng Toán lớp 8 theo chuyên đề] – Bài tập chuyên đề Đồng dư thức.
Đề bài: A và B là hai số có 7 chữ số khác nhau từ 1 đến 7 và A > B. Chứng minh rằng A không chia hết cho B.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Hướng dẫn giải:
Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n.
=> S(A) = S(B) = 1 + 2 + … + 7 = 28.
Mà A ≡ S(A) (mod 9); B ≡ S(B) (mod 9).
=> A ≡B ≡1 (mod 9).
Giả sử A ⋮ B hay A= pB, p nguyên dương.
Do A >B nên p> 1.
Vì A và Bcó 7 chữ số khác nhau từ 1 ñến 7 nên
1111111 < B < A < 7777777, nên suy ra A/B < 7,
Từ đó suy ra 1 < p < 7.
Mà B ≡ 1 (mod 9) nên B = 9k+ 1 ⇒ A= p(9k + 1) ≡ p(mod 9)
Mặt khác A ≡ 1 (mod 9) nên p ≡ 1 (mod 9). Vô lí vì 1 < p< 7.
Vậy điều giả sử là sai.
=> A không chia hết cho B.
