Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: 5p + 1 chia hết cho 6

Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: 5p + 1 chia hết cho 6.

Hướng dẫn giải:

p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3, lại có (10;3)=1 => 10p không chia hết cho 3 (1)

10p+1 là số nguyên tố, 10p+1>3 => 10p+1 không chia hết cho 3 (2)

Ta có: 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => 10p(10p+1)(10p+2) chia hết cho 3 (3)

Từ (1),(2),(3) => 10p+2 chia hết cho 3 <=> 2(5p+1) chia hết cho 3

Mà (2;3)=1 Nên 5p+1 chia hết cho 3 (*)

p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p+1 chẵn => 5p+1 chia hết cho 2 (**)

Ta có: (2;3)=1 (***)

Từ (*),(**),(***) => 5p+1 chia hết cho 6.

Cơ sở lí thuyết.

Đây là dạng bài tập nâng cao của chương trình Toán lớp 6. Bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết mà các bé được học tại chương 3 trong chương trình Toán lớp 4.

Để làm được dạng toán này, các bạn phải nắm vững các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và các dấu hiệu chia hết. Để nắm vững được những kiến thức này, các bạn phải rèn luyện bài tập thật nhiều. 

Luyện từ bài tập cơ bản đến nâng cao thì trình độ của bạn sẽ lên rất nhanh. Môn Toán là môn cần sự tư duy, do đó chỉ cần chăm chỉ thì các bạn sẽ giỏi. Người xưa có câu “ cần cù bù thông minh”, do vậy chỉ cần chăm chỉ thì mọi thứ đều trở nên dễ dàng.

Dạng toán đã được ra trong đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6. Nên đối với các bạn thi học sinh giỏi hay những bạn muốn đạt điểm tối đa trong đề thi học kì Toán lớp 6 thì nên chú ý. Ngoài dạng bài tập này, các bé hãy học đều tất cả các dạng bài. Vì trong đề thi sẽ tổng hợp tất cả kiến thức các bé được học.

Để hiểu về cách giải bài tập này hơn, các bạn hãy tham khảo các ví dụ bên dưới.

Bài tập ví dụ

Chứng minh rằng:
A = x³(x² -7)² – 36x chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên x.

Lời giải

Ta có : A =x. [x².(x² -7)² -36]= x. [(x³ – 7x²)-36]
= x. (x³ – 7x²  -6)( x³ – 7x² +6)
Mà x³ – 7x² -6 = (x+1). (x+2) .(x-3)
x³ – 7x² +6 = (x – 1)(x – 2)(x+3)
Do đó:
A= (x-3). (x-2).( x -1).(x+1).(x+2).(x+3)
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp, suy ra:
+ Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5
+ Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7
+ Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9
+ Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho
5.7.9.16 =5040.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Các dạng Toán nâng cao lớp 6

1 Tập tin 71.50 KB

Tải về máy

Sưu tầm: Thu Hoài