Công thức hạ bậc sin, cos, tan và thủ thuật lượng giác là những kiến thức quan trọng trong giải toán lượng giác. Công thức này các bạn được học trong chương trình Toán lớp 11 – Một chương trình học có lượng kiến thức khá khó so với Toán phổ thông. Vậy công thức hạ bậc và các và thủ thuật lượng giác như thế nào?
Công thức hạ bậc sin, cos, tan
Trong Toán lớp 11, các bạn được học các CT hạ bậc sau:
cos2α = (1 + cos 2α)/2 ; cos3 α = (3cos α + cos 3α)/4
sin2 α = (1 – cos 2α)/2 ; sin3 α = (3sin α – sin 3α)/4
tan2 α = (1 – cos 2α)/(1 + cos 2α)
Ngoài CT hạ bậc, các bạn sẽ được học một số công thức và thủ thật lượng giác khác để giúp công phá các bài toán lượng giác. Đó là:
- Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng.
- Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích.
- Công thức nghiệm của phương trình lượng giác.
- Công thức lượng giác nhân đôi, nhân ba.
Để nắm vững các công thức trên cùng với những bài tập áp dụng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới. Tài liệu được tổng hợp công thức và những bài tập áp dụng đầy đủ, chi tiết nhất.
Kinh nghiệm làm bài toán lượng giác.
Bài toán về lượng giác là một dạng bài tập không khó. Nếu như các bạn chăm chỉ học các công thức lượng giác. Vì trong các đề thi thông thường, bài toán lượng giác sẽ được ra dưới dạng đề dễ đến trung bình. Do đó, công thức lượng giác là một nền tảng quyết định để giải các bài toán lượng giác.
Ngoài ra, các công thức LG sẽ dễ bị nhầm lẫn với nhau. Do đó, các bạn nên chú ý các công thức ra một quyển sổ riêng để dễ học hơn.
Phương pháp học nhanh công thức lượng giác bằng thơ
Với những khó khăn trong công thức lượng giác đó, chúng tôi muốn chia sẻ một vài mẹo đặc biệt để nhớ được lâu hơn những kiến thức này.
Phương pháp phổ biến nhất là học hàm số lượng giác bằng thơ. Ví dụ với giá trị lượng giác của các cung đặc biệt thì ta có lời thơ như sau:
“Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan”
Câu này có nghĩa như sau:
- Cos hai góc nằm vị trí đối nhau thì bằng nhau
- Sin của hai góc ở vị trí bù nhau thì bằng nhau
- Phụ chéo có nghĩa là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và tan góc này bằng cot góc kia
- Khác pi tan có nghĩa là hai góc hơn kém nhau góc pi thì bằng nhau
Đây chỉ là một ví dụ của phương pháp dùng thơ để học thuộc công thức lượng giác. Còn rất nhiều bài thơ các bạn có thể tìm hiểu thêm. Hoặc thậm chí có thể tự sáng tác bài thơ cho riêng mình.
Bài tập ví dụ hạ bậc sin, cos, tan
Đề bài: Giải phương trình lượng giác sau:
sin2a + cos 2a = 0
<=> (1-cos2a)/2 + cos2a = 0
<=> 1-cos 2a + 2cos 2a = 0
<=> 1 + cos 2a = 0
<=> cos 2a= -1
<=> 2a = π + k2π
<=> a = π/2 + kπ
Vậy nghiệm của phương trình lượng giác là a = π/2 + kπ
Đây là một ví dụ của ứng dụng công thức hạ bậc trong giải toán lớp 11. Nói chung, ứng dụng của lượng giác vào trong toán học là vô cùng nhiều. Do đó, các bạn cần cố gắng học toàn bộ những công thức có liên quan nhé! Hi vọng bài viết sẽ hữu ích với các bạn. Chúc các bạn học tốt nhé!
Sưu tầm: Thu Hoài
