LÝ THUYẾT VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH VUÔNG
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
1. Khái niệm: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
2. Tính chất:
- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết: Để chứng minh một tứ giác là h. vuông, các em có thể chứng minh theo một số cách sau đây:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc.
- Hình thoi có một góc vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Trên đây là các tính chất của h.vuông . Nhằm giúp nhận biết được một tứ giác như thế nào thì được cho là một h.vuông. Hình xuất hiện rất nhiều trong cuộc sống hằng ngày.Một ô gạch hoa, ô cửa sổ, viên kẹo..vv. Vậy nên rất dễ để hình dung một hình như thế nào được gọi là hình . H.vuông được xem là một tứ giác. Bốn cạnh của h.vuông đều bằng nhau. Một hình chữ nhật cũng có thể là một h vuông. Khi mà số đo hai cạnh kề bằng nhau. Trường hợp thứ hai để một hình chữ nhật xem như h vuông. Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau. Thì hình chữ nhật đó được gọi là h vuông. Trường hợp cuối cùng.Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc. Một hình thoi chính là một h vuông.
Một số bài tập về hình vuông
Với các tính chất trên, khi gặp dạng toán đếm hình đối với bậc tiểu học. Khi nhận biết được thế nào là hình chữ nhật, hình tròn, hình bình hành,hình thoi. Thì việc xác định được số lượng hình là rất đơn giản. Còn với các cấp học khác, việc nắm rõ được tính chất hình. Giúp cho việc chứng minh trong toán hình được dễ dàng hơn.Chẳng hạn: ta không thể chứng minh được hình đó là một hình bình hành khi không nắm rõ được các tính chất của một hình bình hành. Hay trường hợp giải bài tập toán hình. Đã có đầu đủ các giữ kiện để chứng minh đó là hình thang nhưng vì không biết được tính chất của hình nên đành chịu. Vậy nên muốn học tốt phần này, cần nắm rõ tính chất của các hình.
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.
Bài giải sơ lược:
Kẻ AH CD ; BK CD. Đặt AH = AB = x HK = x
AHD = BKC (cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra : DH = CK = .
Vậy HC = HK + CK = x + =
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH
Ta có : AH2 = DH . CH hay 5x2 = 100
Giải phương trình trên ta được x = và x = – (loại)
Vậy : AH =
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.
Giải: Đặt BC = 2x, từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH = x
Áp dụng định lí Pitago tính được AC =
Từ KBC HAC
hay
Đưa về phương trình 15,62 + x2 = 6,76x2
Giải phương trình trên ta được nghiệm dương x = 6,5
Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm)
