Đề bài: Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 36.
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài ta có: a = 4q1 + 3 = 9q2 + 5 (q1 và q2 là thương trong hai phép chia)
Suy ra: a + 13 = 4q1 + 3 + 13 = 4(q1 + 4) (1)
a + 13 = 9q2 + 5 + 13 = 9(q2 + 2) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a + 13 là bội của 4 và 9, mà (4; 9) = 1 nên a là bội của 4.9 = 36.
=> a + 13 = 36k (k ∈ N*),
=> a = 36k – 13 = 36(k – 1) + 23
Vậy a chia hết cho 36 có số dư là 23.
Cơ sở lý thuyết.
Đây là một dạng bài tập nâng cao trong chương trình Toán lớp 6. Dạng bài toán này thường nằm trong chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6. Để làm được dạng bài toán này, các bạn phải nắm vững được các kiến thức cơ bản. Kiến thức cơ bản ở đây là những phép tính toán của nhân, chia, cộng, trừ và kỹ năng lý luận. Ngoài ra, trong chương trình Toán 6, các bài tập trọng tâm là bài liên quan về dấu hiệu chia hết. Xoay quanh những dấu hiệu chia hết có rất nhiều dạng bài tập. Đó là:
- Dạng 1: Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết.
- Dạng 2: Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
- Dạng 3: Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho một số nào đó)
- Dạng 4: Các bài toán thay chữ bằng số.
Bài toán trên thuộc dạng toán 4 và dạng toán này là khó nhất trong tất cả các dạng trên. Để làm tốt dạng bài này, các bạn phải luyện tập thật nhiều bài tập. Và để hiểu rõ hơn về cách làm, mời các bạn tham khảo ví dụ bên dưới
Bài tập ví dụ.
Khi chia một số tự nhiên A cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 3. Tìm số dư trong phép chia a cho 24.
Lời giải:
Theo đề bài ta có: A = 4x+3 = 9y + 3 (x và y là thương trong hai phép chia)
Suy ra: A-3 = 4x = 9y (1)
Suy ra: A – 3 là bội của 4 và 9, mà (4; 9) = 1 nên A là bội của 36.
=> A – 3 = 36k (k ∈ N*),
=> A = 36k +3
Vậy A chia hết cho 36 có số dư là 3.
Thu Hoài
