Phương trình bậc 2 là dạng toán kinh điển trong môn Toán trung học cơ sở. Đây là một bài toán quan trọng để các bạn ôn thi vào lớp 10. Vì nó luôn xuất hiện trong đề thi vào 10 môn Toán. Vậy các dạng toán thường gặp của phương trình bậc hai như thế nào?
Các dạng toán thường gặp của phương trình bậc 2.
Trong phương trình bậc hai, dạng toán phổ biến nhất là phương trình bậc 2 chứa tham số. Đây là dạng bài tập thường gặp trong đề thi nhất. Yêu cầu học sinh phải biết cách biện luận để giải bài toán.
Để giải được phương trình bậc hai chứa tham số, các bạn cần xét hai trường hợp a =0 và a khác 0.
Ngoài ra, còn một số dang toán điển hình là:
- Giải phương trình bậc hai.
- Bài toán từ điều kiện của đầu bài suy ra dấu của delta.
- Bài toán liên quan đến nghiệm của hai hoặc nhiều phương trình bậc hai.
Để nắm vững cách giải các dạng toán trên. Cùng với có thêm các bài tập ôn luyện và những lời giải chi tiết. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Bài tập ví dụ.
Cho phương trình (m+1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0.
Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm sao cho thoả mãn 1/x1 + 1/x2 = 7/4
Lời giải
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm:
m ≠ -1 và D’ ≥ 0 (luôn đúng) <=> m ≠ -1.
Theo hệ thức VI – ÉT ta có:
x1 + x2 = 2(m -1)/(m + 1) và x1x2 = (m – 2)/(m + 1)
=> (x1 + x2)/ x1x2= 2(m -1)/(m – 2)
<=> 1/x1 + 1/x2 = 2(m – 1)/(m – 2) (1)
Mà từ giải thiết ta có: 1/x1 + 1/x2 = 7/4 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 2(m – 1)/(m – 2) = 7/4
=> m = -6.
Vậy với m = -6 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn 1/x1 + 1/x2 = 7/4.
Những lưu ý khi giải phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai là kiến thức vô cùng quan trọng. Dạng này xuất hiện rất nhiều trong cả Toán lớp 11, 12. Ở dạng nâng cao hơn thì có thể giải phương trình logarit, hàm số lượng giác, … Để làm tốt tất cả những bài toán này, học sinh cần chú ý:
- Tìm điều kiện xác định
- Tìm điều kiện phương trình có nghiệm với những bài yêu cầu biện luận nghiệm.
- Viết nghiệm của phương trình dưới dạng ngắn gọn nhất
- Không được trình bày nghiệm dưới dạng số thập phân, trừ trường hợp đề bài yêu cầu.
- Kiểm tra lại nghiệm sau khi đã làm xong bài tập
- Học thuộc những công thức tìm nghiệm nhanh
Không nên vì đây là dạng đơn giản, các bạn có thể dùng máy tính để ra đáp án mà không kiểm tra lại. Bởi trong quá trình làm bài, các bạn có thể bị bấm nhầm số, thiếu số.
Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Tìm hai số a, b biết S = a + b = -3 và P = ab = -4
Theo bài ra, và theo định lý vi-et ngược ta có a, b là nghiệm của phương trình
x2 +3x – 4 = 0
Giải phương trình ta được hai nghiệm x1= 1và x2 = -4
Vậy nếu a = 1 thì b = -4
Nếu a = -4 thì b = 1
Ví dụ 2: Phương trình x2 – px + 6 = 0 có một nghiệm là 2. Tìm p và nghiệm thứ 2 của phương trình
Lời giải:
Do phương trình có nghiệm bằng 2 nên ta có: 22 – 2p + 6 = 0
=> p = 5
Với p = 2 phương trình đã cho sẽ có dạng: x2 – 5x + 6 = 0
Giải phương trình thì sẽ thu được 2 nghiệm là x = 2 hoặc x = 3
Vậy p = 5 thì phương trình có nghiệm bằng 2 và nghiệm thứ hai của phương trình là x = 3
Sưu tầm: Thu Hoài
