Toàn bộ công thức logarit và một vài ví dụ chi tiết

Có tất cả bao nhiêu công thức logarit? Làm thế nào để nhớ tất cả những công thức này? Nếu bạn cũng đang có cùng những câu hỏi trên thì bài viết của chúng tôi dưới đây chắc chắn sẽ giải quyết toàn bộ thắc mắc của bạn.

Mũ – logarit gồm mấy phần?

Toàn bộ công thức mũ – logarit của chúng tôi gồm 8 đề mục chính. Trong đó mỗi phần sẽ có định nghĩa rõ ràng, tính chất điển hình và trường hợp đặc biệt:

  • Lũy thừa với số mũ nguyên
  • Căn bậc n
  • Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
  • Lũy thừa với số mũ thực
  • Logarit
  • Hàm số mũ
  • Hàm số lũy thừa
  • Hàm số logarit
Toàn bộ công thức logarit
Toàn bộ công thức logarit

Kinh nghiệm để làm chủ được phần logarit

Mũ-logarit là bộ phận kiến thức rất quan trọng và chắc chắn có trong đề thi đại học và còn tiếp tục sử dụng trên các giảng đường đại học. Để thuận tiện cho việc tra cứu và học thuộc, chúng tôi đã tổng hợp toàn bộ công thức logarit trong bài viết này. Mong rằng đây sẽ là một cẩm nang hữu ích cho các bạn trong quá trình học tập. Để ghi nhớ tốt toàn bộ các công thức dưới đây, các bạn nên in ra giấy, dán lên bàn học.

Toàn bộ công thức logarit

Đồng thời, các bạn cũng nên làm nhiều bài tập luyện tập với nhiều dạng khác nhau, tù cơ bản đến nâng cao, luyện tập thường xuyên. Có như vậy, các bạn mới nhớ được toàn bộ các công thức ở trên và vận dụng nhanh, linh hoạt vào bài thi được. Đây là những tips nhỏ mà vô cùng hữu hiệu được các bạn học sinh đạt điểm cao môn toán trong kỳ thi THPTQG chia sẻ. Chúc các bạn học tập thật tốt nhé!

Có thể bạn quan tâm:  Công thức tính lãi suất ngân hàng lãi đơn, lãi kép, theo tháng, theo năm lớp 12

Bài tập ví dụ về logarit

Ví dụ 1

Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: log202 = a và log20­5 = b. Hãy tính log20400 theo a, b

Bài giải

Ta có: log20400 = log20( 10 x 2 x 2 x 2 x 5) = log2010 + log2023 + log20­5

hay log20400 = log2010 + 2 x log202 + b

hay log20400 = log2010 + 2 x a + b

Ta có: log2010 = 1/log1020 = = 1/log10(2 x 10) = 1/(log1010 + log102) = 1/(1 + log102) (*)

Ta lại có log202 = 1/log220 = 1/log2(10 x 2) = 1/(log210 + log22) = 1/(1 + log210)

Mà log202 = a

Suy ra 1/(1 + log210) = a

Suy ra 1 + log210 = 1/a

Suy ra log210 = 1/a – 1 = (1 – a)/ a

Suy ra log102 = 1/log­210 = a/ (1 – a) (**)

Từ (*) và (**) suy ra

log2010 = 1/[1 + a/ (1 – a)] =

hay log2010 = 1 – a

Suy ra log20400 = 1 – a + 2 x a + b = 1 + a + b

Vậy đáp án log20400 = a + b + 1

Ví dụ 2

Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho

Cho log216 = a. Tính log6432 theo a

Bài giải

Ta có log6432 = log6425 = 5 x log492 = 5 x log822 = (5/2) x log82

Khi đó: log216 = log2(8 x 2) = log28 + log22 = 1 + log28

Mà log216 = a

Suy ra 1 + log28 = a

Suy ra log­28 = a – 1

Suy ra log82 = 1/(a – 1)

Từ đó suy ra log6432 = 5/2 x 1/(a – 1) = 5/2(a – 1)

Vậy đáp án log6432 = 5/2(a – 1) với a = log216

Có thể bạn quan tâm:  Các dạng đồ thị hàm số thường gặp

b)

Ta có log2515 = log5215 = (1/2) x (log55 + log53) = 1/2 x (1 + log53)

Khi đó log153 = 1/log315 = 1/l[og3(3 x 5]) = 1/(log33 + log35)

Hay log153 = 1/(1 + log35)

Mà log153 = a

Suy ra 1/(1+ log35) = a

Suy ra 1 + log35 = 1/a hay log35 = 1/a – 1 = (1 – a)/ a

Suy ra log53 = 1/log35 = a/( a – 1)

Từ đó suy ra log2515 = 1/2 x (1 + a/( a – 1)) = 1/2 x 1/( a – 1) = 1/2(a – 1)

Vậy đáp án log2515 = 1/2(a – 1) với a = log153

Để làm được các dạng bài tập trên, các bạn cần nắm vững những kiến thức cơ bản và công thức tính toán của logarit. Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để chắc chắn kiến thức nhất khi làm bài. Chúc các bạn học tập tốt.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm:  Thu Hoài

 

Để lại Lời nhắn