Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x + 22| + |x + 12| + |x + 1944|.
Hướng dẫn Giải:
A = |x + 22| + |x + 12| + |x + 1944|
A = |x + 22| + |- x – 12| + |x + 1994| ≥ |x + 22| + |- x – 12 + x + 1994|
A ≥ |x + 22| + |1982|
A ≥ |x + 22| + 1982
=> A ≥ 1982
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (-x – 12)(x + 1994) ≥ 0 và x + 22 = 0
=> (-x – 12)(x + 1994) ≥ 0 và x = – 22.
=> x = – 22 là thỏa mãn.
Vậy, với x = -22 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là: 1982.
Tìm hiểu về bài tập tìm giá trị nhỏ nhất và phương pháp làm bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức là dạng toán nằm trong chương trình nâng cao lớp 7 hoặc câu khó của đề thi học kì 2 Toán 7.
Bài tập trên chúng tôi vừa đưa ra là dạng bài tập cơ bản, chưa cần sử dụng nhiều kĩ năng làm bài. Bởi lũy thừa cao nhất vẫn nằm ở bậc nhất. Còn đối với lũy thừa cao hơn thì phương pháp giải nó không còn giống nữa.
Đây là dạng bài tập tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức có chứa dấu trị tuyệt đối. Trị tuyệt đối là dấu tương đối đặc biệt trong toán học. Do đó cách giải của dạng này cũng đặc biệt không kém.
Trong bài này, chúng tôi sẽ giới thiệu phương pháp giải bài tập với lũy thừa của x là bậc 1. Mấu chốt để làm bài này là biểu thức nằm trong dấu trị tuyệt đối thì biểu thức đó cũng bằng biểu thức đối của nó.
Ví dụ, có biểu thức a thì │a│=│-a│. Từ đó, học sinh sẽ tìm cách biến đổi có điều kiện cho biểu thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất có thể. Mỗi bài toán sẽ có một cách biến đổi linh hoạt nhưng đều dựa vào quy tắc ở trên.
Hi vọng các bạn có thể lĩnh hội và hoàn thành thật tốt dạng toán này nhé!
Bài tập vận dụng
Trong phần này chúng tôi sẽ đưa ra những bài tập ví dụ tương tự. Các bạn hãy áp dụng lý thuyết ở trên và phần bài tập ví dụ để hoàn thiện những bài tập này nhé. Tìm giá trị nhỏ nhất của những biểu thức sau:
A = │x + 1015│ + │x+2021│ + │x + 4050│
B = 0,5 – │x – 3,5│
C = 5 – │6x – 3│ + │12 + 6x│
D = -2│5x – 2│ + 4
Trần Thị Nhung
