Trọng tâm của tứ diện là gì ?
Trước hết chúng tôi xin giới thiệu thế nào là tứ diện. Như tên gọi tứ diện là hình học không gian có 4 mặt. Mỗi mặt của hình là một hình tam giác. Tứ diện vuông là tứ diện mà 3 mặt bên của chúng đều là tam giác vuông cùng tại một đỉnh. Ví dụ OABC là từ diện vuông và có đáy là ABC, đỉnh O. Điều này có nghĩa là OA, OB, OC lần lượt vuông góc với nhau tại đỉnh O. Tiếp theo chúng tôi sẽ giới thiệu thế nào là trọng tâm của tứ diện.
Trọng tâm của tứ diện OABC là điểm thỏa mãn GA + GB + GC + GO = 0. Mỗi tứ diện có duy nhất một trọng tâm.
Trong đó GA, GB, GC, GO là các vectơ. Có 2 cách vẽ đường trọng tâm. Trong phần dưới đây chúng tôi sẽ trình bày các cách để xác định điểm này. Nhìn chung, đây là kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 11. Và nó cũng thuộc chương trình Toán 11 nâng cao.
Cách vẽ trọng tâm như thế nào ?
Đối với trọng tâm của tứ diện, trong phần này chúng tôi sẽ giới thiệu các bạn 2 cách vẽ thông dụng nhất. Cho tứ diện OABC. Vẽ trọng G của hình này.
Cách thứ nhất như sau. Ta xác định trung điểm của các cạnh chéo nhau. Đối với tứ diện sẽ có 3 cặp cạnh chéo nhau. Nối các trung điểm cặp cạnh chéo nhau lại ta sẽ có 3 đoạn. 3 đoạn này sẽ cắt nhau tại cùng 1 điểm. Điểm này chính là trọng tâm G.
Cách thứ hai như sau. Thứ nhất là xác định trọng tâm E của tam giác đáy ABC. Sau đó trên đoạn thẳng OE lấy 1 điểm G sao cho OG = 2 GE. Như vậy G chính là trọng tâm cần tìm.
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
