Thư viện Trung học cơ sở

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11

Đẳng thức Ptô-lê-mê

Có hai số tự nhiên nào có tổng bằng 1999 và tích bằng 5749 không?

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: (n + 2012^2013)(n + 2013^2012) chia hết cho 2

Chứng minh tồn tại vô hạn các số nguyên tố

Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương?

Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì a = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 là số chính phương

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có n^3 + 5n chia hết cho 6

Đường tròn bàng tiếp tam giác

Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên (a – 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9

Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 3^k tận cùng bằng 001

Dựng một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng cho trước

Chứng minh rằng phương trình x^2 + y^2 + 1 = z^2 có vô số nghiệm nguyên

Định lý Ta – lét trong tam giác

Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số: a = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn

Chứng minh rằng nếu (4a + 3b) ⋮ 7 thì (3a + 4b) ⋮ 7

Định lý Ceva

Chứng minh rằng: n^5 – n ⋮ 30

Đề thi hsg môn toán lớp 8 – đề số 1

Chứng minh rằng a^2 – 8 không chia hết cho 5 với a thuộc n

Chứng minh rằng 16^n – 15n – 1 ⋮ 225 – Toán 6

Chứng minh rằng 5^n – 1 chia hết cho 4

Chứng minh rằng 2^n là tổng của hai số lẻ liên tiếp

Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm trên một đường tròn.

Chứng minh 2016^n – 1 không chia hết cho 1000^n – 1

Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm. So sánh các góc của tam giác.

Cho p và p+2 là số nguyên tố (p>3). Cmr: p+1 chia hết cho 6

Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: 5p + 1 chia hết cho 6