Đề bài:
Giải phương trình: (x – 6)4 + (x – 8)4 = 16
Hướng dẫn giải:
Trong bài toán này các em lưu ý, ta sẽ vận dụng hằng đẳng thức sau:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
Ta có: (x – 6)4 + (x – 8)4 = 16 (1)
Đặt t = x – 7, từ (1) suy ra:
(t + 1)4 + (y – 1)4 = 16
<=>( t4 + 4t3 + 6t2 + 4t + 1) + (t4 – 4t3 + 6t2 – 4t + 1) = 16
<=> 2t4 + 12t2 + 2 = 16
<=> t4 + 6t2 + 1 = 8
<=> t4 + 6t2 – 7 = 0
<=> (t4 – 1) + (6t2 – 6) = 0
<=> (t2 + 1)(t2 – 1) + 6.(t2 – 1) = 0
<=> (t2 – 1).(t2 + 1 + 6) = 0
<=> (t- 1)(t + 1).(t2 + 7) = 0
Vì t2 + 7 ≥ 7 nên suy ra:
(t – 1).(t + 1) = 0
<=> t – 1 = 0 hoặc t + 1 = 0
<=> t = 1 hoặc t = -1
=> x – 7 = 1 hoặc x – 7 = -1
=> x = 8 hoặc x = 6.
Đ/s: x ∈ {6; 8}.
Dạng toán và phương pháp giải phương trình bậc cao
Trong chương trình Toán 7, Toán 8 học sinh sẽ được dần làm quen với phương trình, hệ phương trình. Đây được coi là chương trình trọng tâm của trung học cơ sở. Và chuyên đề phương trình này thì phải nói là rộng vô cùng. Nó có nhiều dạng toán.
Cùng với đó là nhiều phương pháp giải khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp hay sử dụng để giải phương trình:
- Áp dụng trực tiếp công thức tính delta
- Đặt ẩn mới
- Phân tích thành hằng đẳng thức
- Sử dụng bất đẳng thức
- Xét dấu của biểu thức
- Đưa ra giả thiết rồi chứng minh
Đây là những phương pháp rất hay sử dụng, đặc biệt trong đề thi học sinh giỏi Toán 8 hay là các chương trình nâng cao khác.
Với dạng toán này, không còn cách nào khác là phải làm thật nhiều. Làm cho đến khi nào nhìn thấy một bài toán là có thể nhớ đến phương pháp làm luôn.
Vì thông thường, mỗi bài toán sẽ có 1, 2 cách giải đặc trưng. Phải nắm vững được đặc trưng của từng phương pháp thì mới có thể biết dạng nào nên dùng cách nào.
Như bài tập phía trên là một trong những dạng toán khó của phương trình. Trong bài này, chúng tôi đã sử dụng phương pháp đặt ẩn mới.
Điều đặc biệt là bài này còn là dạng phương trình trùng phương, tương đối đặc sắc. Các bạn hãy nghiên cứu kĩ ví dụ phía trên và thực hành làm những bài tập dưới đây nhé!
Một số bài tập vận dụng
(x + 1)4 + (x +3)4 = 0
x(x + 1) (x + 2) (x + 3) =24
2x4 – 5x3 + 6x2 – 5x + 2 = 0
(x +2 )(x – 3)(x + 4)(x – 6) + 6x2 = 0
Trần Thị Nhung
^4 + (x – 8)^4 = 16){kind=link}