Đề bài: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Hướng dẫn giải:
a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra, p là số lẻ.
=> Hai số p – 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp
=> (p – 1).(p + 1) ⋮ 8 (1)
b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).
+) Với p = 3k + 1:
=> (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)
+) Với p = 3k + 2:
=> (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)
Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 (2)
Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm).
Cơ sở lí thuyết.
Dạng bài tập trên là dạng bài chứng minh chia hết cho một số. Để làm được các dạng bài này, các bạn phải biết được các dấu hiệu chia hết của các số.
Sau đó dùng kỹ năng làm bài của bản thân rồi tách biêt thức chứng minh. Vậy dấu hiệu chia hết như thế nào? Sau đây các bạn hãy tham khảo:
- Để chia hết cho 2, các chữ số tận cùng phải là số chẵn.
- Để chia hết cho 3, tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 3.
- Để chia hết cho 5, chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5.
- ….
Để hiểu rõ hơn về dấu hiệu nhận biết chia hết, các bạn hãy tham khảo tài liệu dưới đây. Tài liệu được chúng tôi phân tích và cho ví dụ cụ thể về dấu hiệu chia hết.
Ngoài ra, để làm được bài tập này, các bạn phải có tách được về biểu thức có dấu hiệu chia hết. Chính vì vậy, các bạn phải rèn luyện nhiều bài tập để có kỹ năng làm bài.
Khi đó, các bạn nhìn vào đề bài sẽ nhìn ra cách giải bài mà không mất nhiều thời gian.
Bài tập ví dụ
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên x thì tích (x+3).(x+6) chia hết cho 2.
Bài giải
Đặt (x+3).(x+6) =A. Vậy điều cần chứng minh là A chia hết cho 2
Với mọi số tự nhiên x nên x có thể là số chẵn và số lẻ. Do đó, ta có thể viết x = 2k hoặc x = 2k+1.
TH1: x = 2k.
Ta có: A= (2k + 3).(2k+6) = 2.(2k+3).(k+3) chia hết cho 2
TH2: x = 2k+1
Ta có A = (2k+1+3).(2k+1+6) = 2(k+2).(2k+7) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên x thì A chia hết cho 2.
Thu Hoài
(p + 1) chia hết cho 24){kind=link}
Khách
hay
Khách
quá giỏi
Khách
Quá hay
Vy
em không hiểu chỗ đặt 3k+1 và 3k+2 ạ. Mn có thể giúp em giải thích những chỗ +1 và +2 không ạ? em cảm ơn nhiều lắm.
Khách
3k + 1 và 3k + 2 là số p đó
Khách
được
Khách
giải thích như giải thích vậy