Những nét chung về phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến là chủ điểm nằm trong chương trình Toán 11. Nó liên quan đến các chủ đề thuộc đồ thị hàm số. Nó được coi là kiến thức cơ bản nhưng thường xuyên xuất hiện trong đề thi học kì cũng như THPT QG. Dưới đây là những điều cơ bản cần ghi nhớ về loại này.
Tiếp tuyến của một đường cong là một đường thẳng chỉ cắt đường cong tại một điểm duy nhất. Đây là khái niệm cơ bản của nó mà mọi học sinh khi học chuyên đề này cần ghi nhớ.
Trong tài liệu mà chúng tôi cung cấp dưới đây có đề cập đến những lý thuyết liên quan. Đồng thời nó cũng cung cấp những dạng bài tập cụ thể. Trong mỗi dạng là có phương pháp giải song hành cùng bài tập vận dụng. Những bài tập này là những bài tập thông dụng. Nó không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức hơn mà còn được coi là tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích.
Các dạng toán tiếp tuyến
Với dạng phương trình tiếp tuyến (tt) của đồ thị hàm số này, có rất nhiều dạng toán vận dụng. Trong phần này là tổng hợp của chúng tôi:
- Dạng 1: Cho tiếp điểm viết phương trình tt
- Dạng 2: Viết phương trình tt khi cho tiếp điểm đi qua một đường thẳng cho trước
- Dạng 3: Viết phương trình tt khi cho biết hệ số góc k
- Dạng 4: Các bài toán chứa tham số
Trên đây là 4 dạng toán hay gặp nhất trong chủ đề phương trình tt. Trong bộ tài liệu dưới đây chúng tôi có đầy đủ 4 dạng toán này. Các bạn hãy luyện tập đầy đủ và kĩ lưỡng những bài tập của chúng tôi. Chắc chắn các bạn sẽ thấy đây là bộ tài liệu tuyệt vời để các bạn ôn thi đề thi học kì lớp 11 môn Toán .
Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến thông qua các dạng
Dạng 1: Cho tiếp điểm viết phương trình tt
Phương pháp
Giả sử ta có đồ thị (C): y = g(x) tại điểm A(a, b). Viết phương trình tt của đồ thị đó.
- Bước 1: Tính đạo hàm của y’ = f'(x). Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến sẽ là k = y'(a)
- Bước 2: Phương trình tt của đồ thị tại điểm A(a, b) có dạng y = y'(a).(x – a) + b
Dạng 2: Viết phương trình tt khi cho tiếp điểm đi qua một đường thẳng cho trước
Giả sử ta có đồ thị hàm số (C), phương trình tt của đồ thị có tiếp điểm đi qua điểm B(m, n). Viết phương trình tt
- Bước 1: Viết phương trình tt đi qua B(m, n) có hệ số góc k dưới dạng: d: y = k.(x – m) + n (1)
- Bước 2: Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ f(x) = k.(x – m) + n và f'(x) = k có nghiệm
- Bước 3: Giải hệ => tìm x => tìm k => thế voà (1) => Viết phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Dạng 3: Viết phương trình tt khi cho biết hệ số góc k
Giả sử ta có hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Viết phương trình tt của (d) với (C) với hệ số góc k cho trước
- Bước 1: Gọi A(a, b) là tiếp điểm, tính y’ = f'(x)
- Bước 2: Giải phương trình k = f'(x) (hệ số góc của tiếp tuyến) => tìm a => tìm b
- Bước 3: Mỗi tiếp điểm ta sẽ viết được phương trình tt tương ứng dưới dạng: y = y’o. (x – a) + b
Dạng 4: Các bài chứa tham số
Với dạng toán này, các bạn cần vận dụng 1 trong các phương pháp giải ở trên để biện luận. Sau đó tìm tham số thoả mãn yêu cầu đề bài.
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
