Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương.
Hướng dẫn giải:
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).
Ta có (n – 2)2 + ( n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 5 . (n2 + 2)
Vì n2 không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n2 + 2 không thể chia hết cho 5
=> 5. (n2 + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).
Xác định dạng toán
Với bài ví dụ trên đây là dạng toán chứng minh tổng các bình phương không phải là số chính phương. Đây là dạng toán nhỏ của dạng toán chứng minh bằng cách gọi tổng quát. Đây là dạng toán nâng cao của chương trình Toán 8.
Với dạng toán này học sinh có khả năng ôn tập được kiến thức về số chính phương. Đồng thời đây nó cũng giúp bổ sung kiến thức về hằng đẳng thức. Và vận dụng linh hoạt kết hợp hai kiến thức này với nhau thì có thể làm được bài toán này một cách dễ dàng.
Nhìn chung thì với ví dụ trên mới là dạng đơn giản. Các bạn chỉ cần biến đổi là ra ngay. Trong các đề thi học sinh giỏi thì mức độ của bài khó hơn hẳn. Vì vậy các bạn cần phải có phương pháp ôn tập tốt nhất nhé
Cách giải chung cho dạng toán này
Với dạng toán chứng minh tổng quát này thì có 3 bước cơ bản để giải như sau:
- Dựa vào đề bài gọi tổng quát các số
- Tùy theo từng bài mà biến đổi các biểu thức chứa các số tổng quát
- Phối hợp các tính chất của từng đơn vị kiến thức để chứng minh về dạng luôn đúng
Như chúng tôi đã nói, dạng toán này vô cùng rộng. Do đó không có một phương pháp cụ thể nào cho từng dạng toán cả. Dạng này chú trọng vào biến đổi biểu thức. Đây là lí do mà chúng tôi khuyên các bạn chú ý phần đơn thức đa thức. Có như vậy khi biến đổi các bạn sẽ về được giả thiết mong muốn.
Để học tốt hơn phần này, học sinh có thể tham khảo các đề bồi dưỡng Toán 8 và luyện tập thêm. Chúc các bạn học tập thật tốt nhé!
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
