[Bồi dưỡng HSG môn Toán khối 6 – Dấu hiệu chia hết] – Đề bài: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: (n + 20122013)(n + 20132012) ⋮ 2.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
TH1: n = 2k (k thuộc N):
Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 20122013)(2k + 20132012).
Vì: (2k + 20122013) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2 (1)
TH2: n = 2k + 1 (k thuộc N):
Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 1 + 20122013)(2k + 1 + 20132012).
Vì: (2k + 1 + 20132012) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (n + 20122013)(n + 20132012) ⋮ 2.
(n + 2013^2012) chia hết cho 2){kind=link}