Hôm nay, gia sư sẽ hướng dẫn các em dạng toán về dãy tỷ số bằng nhau. Chúng tôi sẽ đưa ra một số lý thuyết cơ bản, cũng như đưa ra một số ví dụ để cùng phân tích và tìm hiểu về dạng toán này.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
I. Kiến Thức Cơ Bản:
1. Khi có nhiều tỉ số bằng nhau ghép lại, ta được một dãy tỉ số bằng nhau:
a/x = b/y = c/z
2. Khi có dãy tỉ số a/x = b/y = c/z, ta nói các số a, b, c tỉ lệ với x, y, z và viết a : b : c = x : y : z.
3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Nếu a/x = b/y = c/z thì
a/x = b/y = c/z = (a + b + c)/(x + y + z) = (a – b + c)/(x – y + z) (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Kiến Thức Bổ Sung
4. Nếu a1/b1 = a2/b2 = … = an/bn thì a1/b1 = a2/b2 = … = an/bn = (a1 + a2 + … + an)/(b1 + b2 + … + bn)
= (a1 +a2 – a3 + … + an)/(b1 + b2 – b3 + … + bn)
5. Tính chất mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau: Nếu a/x = b/y = c/z thì
a/x = b/y = c/z = (am – bn + cp)/(xm – yn + zp)
II. Một Số Ví Dụ:
Ví DỤ : Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) x/20 = y/9 = z/6 và x – 2y + 4z = 13;
b) 4x = 3y; 7y = 5z và x – y + z = -46
c) x/2 = 2y/5 = 4z/7 và 3x + 5y + 7z = 123;
d) x/2 = 2y/3 = 3z/4 và xyz = -108.
Giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) x/20 = y/9 = z/6 = (x – 2y + 4z)/(20 – 2.9 + 4.6) = 13/26 = 1/2, suy ra x = 10; y = 4,5 và z = 3
b) x/3 = y/4 và y/5 = z/7 suy ra x/15 = y/20 = z/28 = (x – y + z)/(15 – 20 + 28) = -46/23 = -2
c) x/2 = 2y/5 = 4z/7 => x/8 = y/10 = z/7 (nhân mỗi tỷ số với 1/4)
Suy ra x/8 = y/10 = z/7 = (3x + 5y + 7z)/(3.8 + 5.10 + 7.7) = 123/123 = 1. Vậy x = 8; y = 10 và z = 7
d) Đặt x/2 = 2y/3 = 3z/4 = k thì k^3 = (x/2).(2y/3).(3z/4) = xyz/4 = -108/4 = -27
Suy ra k = -3.
