Tổng quan về chương trình Hình học lớp 8
Định lý Talet là định lý duy nhất được học trong chương trình hình học lớp 8. Sau khi đã học về chương Tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông,.…), làm quen với các khái niệm đường trung bình, tâm đối xứng, trục đối xứng,… chúng ta sẽ bắt đầu học một chương mới có tên là Tam giác đồng dạng. Và mở đầu là định lý Talet rất quen thuộc và hữu dụng trong các bài tập chứng minh.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Nhờ vào định lý Talet, chúng ta sẽ được tiếp cận với các cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng. Từ đó có thể dễ dàng giải quyết các bài toán hình học phức tạp.
Giới thiệu về định lý Talet và các hệ quả
Trong Hình học, định lý này được áp dụng rất phổ biến. Đây là định lý rất đơn giản nhưng vô cùng quan trọng. Nó giúp cho chúng ta dễ dàng giải quyết được các bài tập hình học từ dễ đến khó. Định lý này nói về mối quan hệ tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh của một tam giác bị chắn bởi một đường thẳng song song với cạnh thứ ba.
Từ định lý thuận, ta có thể suy ra định lý đảo và ba hệ quả của nó. Đối với các bài toán lớp 8, lớp 9 thì khái niệm này và các trường hợp đồng dạng của tam giác là những trợ thủ đắc lực nhất để giải toán. Vậy nên hãy nắm rõ nội dung và cách áp dụng những công cụ này nhé!
Dưới đây là nội dung của định lý Talet, những điều cần lưu ý và kèm theo những bài tập áp dụng và có lời giải chi tiết. Giúp chúng ta nắm chắc kiến thức về chương này.
Bài tập ví dụ về định lý talet
Ví dụ 1
Cho hình thang ABCD với AB song song với CD có AB = 14cm , CD = 35 cm, AD = 17,5 cm. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho DM = 5 cm. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB sao cho cắt BC tại N. Hãy tính độ dài MN
Bài giải
Gọi K là giao điểm của AC và MN
Suy ra KM song song với CD.
Theo định lí Talet ta có:
AM/ AD = MK/ CD
Suy ra MK = AM. CD/ AD
Trong đó CD = 35 cm, AD = 17,5 cm và AM = AD – DM = 12,5 cm
Suy ra MK = 25 cm
Tương tự, ta có NK song song với AB, theo định lí talet ta có:
NK/ AB = CK/ AC (1)
Ta lại có CK/ AC = DM/ DA (do MI song song CD)
Suy ra CK/ AC = 5/17,5 = 2/7
Thế vào (1) ta được: NK/ AB = 2/7
hay NK/14 = 2/7
Suy ra NK = 4 cm
Vậy độ dài MN = MK + NK = 29 cm
Ví dụ 2
Cho hình thàng cân ABCD với AD song song với BC. Kẻ đường cao BM cắt đường chéo AC tại N. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K. Tính độ dài đoạn BK, biết rằng AB = 20cm và AN/NC = 2/3
Bài giải
Ta có AM song song với BC
Suy ra AM/ BC = AN/ NC = 2/3
Do ABCD là hình thang cân và BM vuông góc với AD
Suy ra AD = BC + 2.AM
Suy ra AD/BC = (BC + 2.AM)/ BC = BC/ BC + 2.AM/ BC
hay AD/ BC = 1 + 2. 2/3 = 7/3
Ta có AB cắt CD tại M Suy ra MAD là tam giác
Trong tam giác MAD có BC song song với AD
Theo định lí Talet, ta có BM/AM = BC/AD = 3/7
mà AM = BM + AB = BM + 20
Suy ra BM/( BM + 20) = 7/3
Suy ra BM = 15 cm
Vậy độ dài BM = 15cm
Sưu tầm: Lê Anh
