Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn đồng thời 3 đẳng thức:
a.b.c +a=2011
a.b.c + b= 2013
a.b.c + c =2015
Lời giải:
Ta có:
a.b.c + a = 2011 suy ra a.b.c = 2011 – a (1)
a.b.c + b = 2013 suy ra a.b.c = 2013 – b (2)
a.b.c + c = 2015 suy ra a.b.c = 2015 – c (3)
Từ (1) và (2) suy ra 2011 – a = 2013 – b hay b = 2 + a. (4)
Từ (1) và (3) suy ra 2011 – a = 2015 – c hay c = 4 + a. (5)
Thế (4) và (5) vào (1) ta được:
- (2 + a). (4 + a) = 2011 – a.
tương đương a. (2 + a). (4 + a) + a = 2011
tương đương a. [(2 + a). (4 + a) + 1] = 2011 (6)
Ta có 2011 là số nguyên tố suy ra chỉ có ước là 1 và 2011.
mà a là số nguyên suy ra để thoả mãn (6) thì a = 1 và [(2 + a). (4 + a) + 1] = 2011. (do [(2 + a). (4 + a) + 1] > a)
Với a = 1 thì [(2 + a). (4 + a) + 1] = 9 khác 2011 (không thoả mãn)
Vậy không có giá trị số nguyên a, b, c nào thảo mãn đồng thời ba đẳng thức.
Cơ sở lý thuyết
Đây là một dạng bài tập nâng cao về số nguyên trong chương trình Toán lớp 6. Để làm được bài tập này, các bạn phải hiểu được số nguyên là gì. Số nguyên là một kiến thức quan trọng các bạn được làm quen trong chương 2 trong Toán lớp 6.
Nhờ cách hiểu về số nguyên, các bạn sẽ có hướng giải bải tập này. Cùng với kiến thức về số nguyên, các bạn phải tinh ý nhìn nhận ra hướng giải toán lớp 6 của bài này. Vì đây là dạng bài không có số nguyên nào thảo mãn. Do đó, các bạn phải dùng lí luận sắc bén để chứng minh được điều đó.
Phương pháp giải toán lớp 6
Để giải được dạng bài trên, các bạn sẽ có rất nhiều cách để giải. Nhưng với bài này, dù bạn dùng cách nào đi chăng nữa thì cũng phải lí luận để giải bài toán. Do đó, các bạn phải biến đổi bài toán thành các biểu thức không có giá trị thoả mãn. Lúc đó bạn sẽ có cơ sở để kết luận rằng bài toán này vô nghiệm.
Sưu tầm : Thu Hoài
