Hàm số đồng biến, nghịch biến là kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 10. Kiến thức, bài tập này sẽ theo suốt các bạn trọng quá trình học Toán phổ thông. Vậy hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào?
Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Để một HS đồng biến hay nghịch biến, ta cần điều kiện cần và đủ. Với hàm số y = f(x):
|
y = f(x) |
Đồng biến |
Nghịch biến |
|
Điều kiện cần |
Với điểm (a,b) mà f(x) lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc (a,b) |
Với khoảng giá trị (a,b) mà f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc (a,b) |
|
Điều kiện đủ |
f(x) = 0 chỉ xảy ra tại một điểm hữu hạn thuộc điểm (a,b) |
f(x) = 0 chỉ xảy ra tại một điểm hữu hạn thuộc điểm (a,b) |
Ngoài những điều kiện cơ bản trên, trong hàm số còn có một vài điều kiện bổ trợ để HS đồng biến hay nghịch biến. Để hiểu rõ những kiến thức này hơn. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới với những bài tập áp dụng
Các dạng bài toán và bài tập ví dụ.
Có hai dạng bài tập về HS đồng biến và HS nghịch biến:
- Dang 1: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên tập xác định
- Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng, đoạn.
Sau đây tôi sẽ lấy ví dụ để các bạn hiểu hơn về dạng bài toán:
Cho hàm số y = x3 + 3x2 – mx – 4. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên khoảng ( ( -∞; 0)
Lời giải.
Ta có y’ = 3x2 + 6x – m.
HS đồng biến trên khoảng ( -∞; 0)
<=> y’ ≥ 0 với mọi x ∈ ( -∞; 0)
<=> 3x2 + 6x – m ≥ 0 với mọi x ∈ ( -∞; 0).
<=> 3x2 + 6x ≥ m với mọi x ∈ ( -∞; 0).
Ta có f’(x) = 3x2 + 6x >0 => f’(x) >0 với mọi x ∈ ( -∞; 0).
=> f(x) đồng biến trên ( -∞; 0) nên f(x) > f(0) = -4
Vậy m ≤ -4.
Sưu tầm: Thu Hoài
