Định nghĩa cơ bản của nguyên hàm, tích phân
Các bài tập nguyên hàm tích phân luôn là những bài toán khiến nhiều học sinh nhầm lẫn nhất. Và tích phân lượng giác nguyên hàm lượng giác cũng vô cùng khó và dễ gây nhầm lẫn. Vậy thế nào là nguyên hàm? Thế nào là tích phân?
Một hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a, b) nếu thỏa mãn điều kiện F'(x) = f(x). Ví dụ hàm số 3x2 được gọi là nguyên hàm của hàm số y = 6x trên R vì (3x2)’ = 6x.
Còn với tích phân như sau. Giả sử cho một hàm số f(x) liên tục trên khoảng K bất kì. Và a, b là hai giá trị bất kì thuộc K. F(x) lại là nguyên hàm của f(x) trên K. Vậy hiệu số của F(a) – F(b) sẽ bằng tích phân từ a đến b của hàm số f(x) cho trước.
Các phương pháp tính tích phân lượng giác
Với các bài tập tính tích phân lượng giác, chúng tôi muốn giới thiệu với các bạn 3 phương pháp:
- Cách 1: Sử dụng phương pháp phân tích
- Cách 2: Sử dụng phương pháp biến đổi biến số
- Cách 3: Sử dụng tích phân từng phần
Đây là 3 cách cơ bản thường xuyên sử dụng. Nhưng nếu muốn thành thạo 3 cách này thì cần phải học thuộc những công thức lượng giác. Đồng thời học sinh phải luyện tập để có thể biến đổi lượng giác thật linh hoạt trước.
Mỗi phương pháp có một ưu điểm và đặc trưng áp dụng cho từng loại bài riêng. Do đó, để làm tốt chuyên đề tích phân nguyên hàm, học sinh cần làm thật nhiều bài tập. Có như vậy mới có thể đạt điểm cao môn Toán được.
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
