Bài tập hình học lớp 7 nâng cao – Bài 1.
Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Điểm M ở miền trong của tam giác sao cho MA = 1 cm, CM = 2 cm, BM là độ dài cạnh hình vuông diện tích là 3 cm². Lấy D thuộc mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho tam giác CMD đều.
a) Chứng minh rằng: ΔCAM = ΔCBD.
b) Chứng minh rằng: ΔMBD là tam giác vuông.
c) Tính góc BMC, góc AMB. Suy ra A, M, D thẳng hàng.
d) Tìm diện tích hình vuông có cạnh BC.
GIẢI:
a) Chứng minh rằng: ΔCAM = ΔCBD:
– Xét ΔCAM và ΔCBD ta có:
+) AC = BC (ΔABC đều)
+) ∠ACM + ∠MCB = 60º, ∠BCD + ∠MCB = 60º nên suy ra ∠ACM = ∠BCD
+) MC = DC (ΔMCD đều)
=> ΔCAM = ΔCBD (c.g.c) (đpcm)
b) Chứng minh rằng: ΔMBD là tam giác vuông:
– Theo câu a, ΔCAM = ΔCBD (c.g.c)
=> BD = AM = 1 (cm) (Hai cạnh tương ứng)
=> ∠AMC = ∠BDC (Hai góc tương ứng) (1)
– Xét ΔBDM ta có:
AM = 1 cm,
BM là cạnh của hình vuông có diện tích bằng 3 cm². Nên suy ra: BM = √3 (cm).
MD = MC = 2 cm (ΔMCD đều).
Ta có: BM² + BD² = 1 + (√3)² = MD²
– Theo định lý Pi-ta-go đảo, suy ra: ΔBDM là tam giác vuông tại B (đpcm).
c) Tính góc BMC, góc AMB. Suy ra A, M, D thẳng hàng:
– Theo câu b ta có: ΔBDM là tam giác vuông tại B, mà BD = 1 cm, DM = 2 cm,
=> DM = 2BD nên suy ra: ∠BMD = 30º, mà ΔMCD là tam giác đều nên ∠CMD = 60º,
=> ∠BMC = 30º + 60º = 90º.
– Ta có: ∠BMD + ∠BDM = 90º
=> ∠BDM = 90º – 30º = 60º, mà ΔMCD là tam giác đều nên ∠MDC = 60º,
=> ∠BDC = ∠BDM + ∠MDC = 60º + 60º = 120º.
Từ (1) suy ra: ∠AMC = ∠BDC = 120º.
=> ∠AMB = 360º – (∠AMC + ∠BMC) = 360º – (120º + 90º) = 150º.
– Ta có: ∠AMD = ∠AMC + ∠DMC = 120º + 60º = 180º
=> Hai tia MA và MD là hai tia đối nhau
=> 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
d) Tìm diện tích hình vuông có cạnh BC:
Theo câu c, ta có: ∠BMC = 90º nên suy ra: ΔBMC là tam giác vuông tại B.
=> BC² = BM² + MC² = 3 + 4 = 7.
=>Diện tích hình vuông có cạnh BC là S = BC² = 7 (cm²).
Hình học lớp 7 có những gì?
Đến với lớp 7 các bạn sẽ tiếp tục học những chuyên đề liên quan đến hình học. Sẽ có những kiến thức là ôn tập lại của Toán lớp 6. Nhưng cũng có những chương trình vô cùng mới mẻ. Để biết thêm về chương trình cơ bản hình học lớp 7, chúng tôi xin gửi đến chủ đề hình học lớp 7 như sau:
- Mối quan hệ giữa các đường thẳng: đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau
- Tam giác và các yếu tố trong tam giác
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác
- Các đường trong tam giác: đường trung trực, trung tuyến, phân giác, trực tâm tam giác (giao điểm 3 đường cao)
Với những chủ đề trên thì sẽ có bài tập cơ bản hoặc bài tập hình học lớp 7 nâng cao. Nếu như các bạn có nhu cầu học nâng cao thì tài liệu dưới đây là không thể bỏ được.
Những lưu ý khi làm bài toán hình
Khi làm bài tập hình học lớp 7 nâng cao hay cơ bản, học sinh đều cần lưu ý những điều sau để làm bài tốt hơn.
Thứ nhất là luôn vẽ hình, nêu giả thiết và yêu cầu của bài toán. Đây là bước quan trọng để học sinh đọc hiểu và ghi nhớ đề bài. Hình vẽ cần rõ ràng. Giả thiết cần được trình bày bằng kí hiệu toán học. Kết luận phải ngắn gọn, rõ ràng.
Điều thứ hai là luôn sử dụng kí hiệu để đánh giá mối quan hệ các yếu tốt trong hình vẽ. Với những bài toán có lời giải quá dài thì đây sẽ là cách để không bỏ sót dữ liệu.
Đây là 2 bước đầu để làm toán hình. Bước đầu có tốt thì giải mới nhanh và đúng. Chúc các bạn học tập thật tốt!
Chúc các em học tập tốt 🙂
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
