Giới thiệu tiếp đến bạn đọc một bài toán được chứng minh bằng phản chứng đối với các em học sinh đang học lớp 7.
Bài Toán: Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố.
Lời giải:
Giả sử chỉ có hữu hạn các số nguyên tố là p1; p2; p3; …; pn và giả sử p1 < p2 < p3 < … < pn. Xét tích A = p1. p2. p3. … pn + 1. Rõ ràng A > pn nên A là hợp số, do đó A có ít nhất một ước nguyên tố p. Khi đó p1; p2; p3; ..; pn là tất cả các số nguyên tố nên tồn tại i thuộc {1, 2, …, n} sao cho p = pi.
Như vậy A chia hết cho p; (p1.p2…pn) chia hết cho p nên 1 chia hết cho p, mâu thuẫn.
Do đó, giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là sai. Vậy có vô hạn các số nguyên tố.
Tìm hiểu về dạng toán chứng minh
Dạng toán chứng minh là dạng toán khó trong bất kì chương trình học nào. Đây là dạng toán xuất hiện từ chương trình Toán 3 đến chương trình Toán 12. Tùy vào khối lớp mà độ khó của mỗi bài chứng minh là khác nhau.
Đồng thời với ự đa dạng của môn Toán thì có vô vàn cách chứng minh. Ví dụ với bài toán chứng minh tồn tại vô hạn các số nguyên tố trên đây chúng tôi đã sử dụng cách phản chứng đối. Đây là dạng câu hỏi có trong chương trình Toán 7. Khi mà học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm số nguyên tố.
Phải công nhận đây là dạng toán khó. Cho nên trong các chương trình cơ bản hầu như không có nhiều các bài tập chứng minh. Mặc dù dạng bài này mang lại rất nhiều lợi ích. Nó giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất, tính chất của từng kiến thức. Đồng thời giúp học sinh vận dụng kiến thức đó trong giải bài tập.
Phương pháp chứng minh tồn tại vô hạn
Như chúng tôi đã nói ở trên, có rất nhiều phương pháp chứng minh cho một bài toán. Đối với bài toán tồn tại vô hạn, có thể kiểm tra tính chất của nhiều chủ đề. Ví dụ như số nguyên tố, dãy số có tính chất cố định nào đó hoặc là các số có cấu trúc mang một tính chất nào đó. Phương pháp có thể sử dụng như sau.
Thứ nhất là gọi ẩn số cần chứng minh. Thứ hai là liệt kê những tính chất phải chứng minh. Từ đó sử dụng lý luận hoặc biến đổi tương đương để ra những tính chất luôn đúng.
Thực chất đây là lý thuyết. Còn khi các bạn vào thực hành lại khó hơn rất nhiều. Để làm tốt dạng này không còn cách nào khác là đọc và thực hành thật nhiều nhé!
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
