Trong các đề thi tuyển sinh vào 6 môn toán của các trường AMS, Lương Thế Vinh, Giảng Võ, … ta thường bắt gặp những bài toán liên quan đến chữ số tận cùng.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Qua nghiên cứu các đề thi, gia sư toán lớp 5 thấy đề bài thường xét tìm chữ số tận cùng của một tích hay một tổng, nhận xét xem phép tính đúng hay sai dựa vào tính chất chữ số tận cùng, đếm số chữ số 0 tận cùng của một phép tính …
Vì vậy, để giúp các em rèn luyện và nắm chắc hơn, tự tin khi gặp những bài toán dạng này, gia sư thủ khoa xin đưa ra một số bài toán để hướng dẫn làm mẫu cho các em.
Dạng: các bài toán về xét các chữ số tận cùng của số
| Những kiến thức cần lưu ý: 1- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng đó. 2- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích đó. 3- Tổng 1+ 2 + 3 + 4 + …..+ 9 có chữ số tận cùng bằng 5. 4- Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5. 5- Tích a x a không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8. |
Bài 1: Không thực hiện các phép tính, hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của mỗi kết quả sau:
a) ( 2001 + 2002 + 2003 +…+ 2009) – ( 21 + 32 + 43 +…+ 98 + 19)
b) ( 12 + 23 + 34 +…+ 89 + 91) x 91 x 73 x 55 x 37 x 19
c) 123 x 235 x 347 x 457 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79
Giải
a/ ( 2001 + 2002 + 2003 +…+ 2009) và ( 21 + 32 + 43 +…+ 98 + 19) đều có tận cùng là tận cùng của tổng (1 + 2 + 3 + … + 9) hay có tận cùng là 5.
Do đó hiệu ( 2001 + 2002 + 2003 +…+ 2009) – ( 21 + 32 + 43 +…+ 98 + 19) có tận cùng là 5 – 5 = 0.
b/ ( 12 + 23 + 34 +…+ 89 + 91) có tận cùng là 5. Mà tích ( 12 + 23 + 34 +…+ 89 + 91) x 91 x 73 x 55 x 37 x 19 là tích các số lẻ với một chữ số có tận cùng là 5 nên có tận cùng là 5.
c/ Ta có: 123 x 235 x 347 x 457 x 561 có tận cùng là 5 và 71 x 73 x 75 x 77 x 79 có tận cùng là 5. Do đó hiệu:
123 x 235 x 347 x 457 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79 có tận cùng là 5 – 5 = 0.
Bài 2: Có thể thay a, b trong phép tính sau bởi những chữ số thích hợp để được một phép tính đúng hay không? Tại sao?
a) 12a x 12a = a758
b) 3b x 3b = 17a7
c) 9a x 9a = 8643
Giải
a/ Ta có: 12a x 12a không thể có tận cùng là 8 được. Do đó phép tính này là sai, hay không thể tìm được a trong trường hợp này.
b/ 3b x 3b không thể có tận cùng là 7. Nên không tìm được a và b phù hợp.
c/ 9a x 9a không thể có tận cùng là 3. Nên không tìm được a.
Bài 3: Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) 13 x 14 x 15 …. x 22
b) 1 x 2 x 3 x …. x 50.
Giải
Để đếm xem tận cùng một tích có bao nhiêu chữ số 0, gia sư toán sẽ đếm xem trong tích đó có thể phân tích thành bao nhiêu thừa số 10.
a/ Để đếm các thừa số 10 ta đếm các thừa số 5 mà tích có thể phân tích được. Thấy trong tích có: 15 = 3 x 5 và 20 = 4 x 5. Vậy có 2 thừa số 5. Số thừa số 2 có thể phân tích được là nhiều hơn 2. Nên có 2 thừa số 10. Do vậy tích 13 x 14 x 15 x … x 22 có tận cùng bằng 2 chữ số 0.
b/ Ta có: 5 = 1 x 5; 10 = 2 x 5; 15 = 3 x 5; 20 = 4 x 5; 25 = 5 x 5; 30 = 6 x 5; 35 = 7 x 5; 40 = 8 x 5; 45 = 9 x 5 và 50 = 5 x 5 x 2.
Vậy tích phân có thể phân tích được 12 thừa số 5, mà số thừa số 2 phân tích đươc cũng nhiều hơn 12 nên có thể phân tích được ra 12 thừa số 10. Do vậy, tích 1 x 2 x 3 x … x 50 có tận cùng là 12 chữ số 0.
Còn nhiều bài liên quan nhưng trên đây là 3 ví dụ cơ bản và điển hình, tập thể gia sư toán của chúng tôi rất mong các em tìm tòi và suy nghĩ thêm.
