Đề bài: Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng ab + 2bc + 3ca ≤ 0.
Giải:
Ta có: a + b + c = 0 nên suy ra: b = – (a + c) thay vào biểu thức:
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Mọi thông chi tiết tư vấn tìm gia sư Toán lớp 7
ab + 2bc + 3ca = -a.(a + c) – 2c.(a + c) + 3ac = -a² – ac – 2ac – 2c² + 3ac = – (a² + 2c²) ≤ 0 (đpcm).
Nguyên tắc và phương pháp cơ bản gia sư toán lớp 7:
- Học kiến thức cơ bản trong Sách giáo khoa lớp 7.
- Học theo các dạng toán cơ bản theo từng chủ đề lớp 7.
- Luyện theo các chuyên đề nâng cao.
- Cách trình bày – giải toán đây cũng là một yếu tố quan trọng để đạt được kết quả cao.
- Tốc độ thời gian làm bài.
Cơ sở lý thuyết.
Đây là một bài toán chứng minh bất đẳng thức, là một dạng bài khó nhất trong cả chương trình Toán lớp 7.
Dạng bài tập này thường nằm trong những chuyên đề bồi dưỡng ôn thi học sinh giỏi. Đây là dạng bài tập nâng cao nên các bạn phải nắm vững được các kiến thức cơ bản thì mới có thể làm được.
Các kiến thức cơ bản đó là gì? Kiến thức quan quan trọng nhất là các hằng đẳng thức với các định lý và hệ quả của hằng đẳng thức. Từ đó các bạn có cơ sở để chứng minh.
Ngoài ra, dạng toán này được vận dụng kỹ năng làm bài rất nhiều. Các bạn phải luyện tập nhiều bài chứng minh bất đẳng thức để có được tư duy nhanh. Ở đây các bạn có thể tham khảo các chuyên để bồi dưỡng học sinh giỏi. Tài liệu được chúng tôi sưu tầm rất sát với dạng đề thi hiện này.
Đối với đề thi học kì, đây là dạng bài toán để quyết định điểm 10 và thường chiếm ít điểm. Vì vậy, các bạn không nên dành quá nhiều thời gian vào câu này. Các bạn hãy làm trọn vẹn các câu dễ trong đề trước rồi hãy làm câu khó.
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.
Sau đây là những phương pháp chứng minh bất đẳng thức, các bạn có thể tham khảo:
- Phương pháp dùng định nghĩa
- Phương pháp biến đổi tương đương.
- Phương pháp dùng bất đẳng thức quen thuộc.
- Phương pháp sử dụng tính chất bắc cầu.
- Phương pháp sử dụng tính chất tỉ số.
- Phương pháp làm trội.
- Phương pháp dùng bất đẳng thức trong tam giác.
- Phương pháp đổi biến số.
- Phương pháp dùng tam giác bậc hai.
- Phương pháp phản chứng.
Thu Hoài
