Thế nào là tính đơn điệu của hàm số?
Trong chuyên đề hàm số lớp 12, học sinh được học về tính đơn điệu của hàm số. Như vậy, tính đơn điệu là gì? Dưới đây là phần lý thuyết chính.
Một hàm số được gọi là đơn điệu trên [a, b] khi hàm số có tính chất tăng hoặc giảm trên đoạn đó. Để xác định tính đơn điệu này, thường sử dụng công thức đạo hàm. Nếu đạo hàm mà ra giá trị dương, chứng tỏ hàm số đồng biến. Còn nếu đạo hàm mà âm thì hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng/ đoạn đó.
Đây là dạng toán vô cùng cơ bản trong các dạng toán của hàm số. Học sinh cần chú ý những phép biến đổi để không sai sót trong bài làm.
Các bước để xét tính đơn điệu hàm số
Giả sử cho hàm số y = f(x). Để xét tính đơn điệu của hàm số này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số đã cho
- Bước 3: Xác định giá trị x0 sao cho tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định
- Bước 4: Lập bảng xét dấu. Từ đó, xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Nếu đi vào cụ thể thì có bài tập tính đơn điệu hàm số bậc 3, bậc 4 và hàm số lượng giác. Cần chú ý những phần dễ sai như tìm tập xác định hàm số lượng giác, tìm x0, xét dấu. Do đó, phải hết sức cẩn thận thậm chí là soát đi soát lại. Đồng thời luyện tập thật nhiều để nâng cao tư duy và vận dụng.
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
