Thế nào là phương pháp quy nạp
Trong các dạng bài tập về cấp số cộng, cấp số nhân thì có nhiều phương pháp. Trong đó, phương pháp chứng minh quy nạp thực sự là một phương pháp rất hay, học sinh nên chú trọng.
Quy nạp là một phương pháp dùng để chứng minh một mệnh đề bất kì có liên quan đến thứ tự của tập hợp. Phương pháp quy nạp được thực hiện theo 3 bước:
- Bước 1. Kiểm tra tính đúng đắn của mệnh đề với n = 1
- Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 1 với k là các giá trị bất kì. Bước này được gọi là đưa ra giả thiết quy nạp
- Bước 3: Tiếp tục chứng minh mệnh đề đã cho đúng với giá trị n = k + 1
Đây là 3 bước cơ bản để thực hiện phương pháp quy nạp. Cần chú ý nhất là các bước biến đổi bởi chúng rất dài và phức tạp nên dễ biến đổi sai.
Các dạng bài tập áp dụng
Với dạng toán chứng minh quy nạp, nó có rất nhiều ứng dụng trong Toán học. Dưới đây là những dạng toán có thể sử dụng quy nạp để giải quyết như sau:
- Dạng 1: Chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức
- Dạng 2: Ứng dụng trong bài toán chia hết
- Dạng 3: Dự đoán công thức tổng quát
- Dạng 4: Ứng dụng trong hình học
- Dạng 5: Tìm các số thỏa mãn điều kiện bài cho
Đây là 5 dạng mà được ứng dụng nhiều nhất. Một điều lưu ý khi làm những dạng bài tập này là cần phải nắm vững quy trình phép quy nạp. Sau đó là nắm được những tính chất của các dãy số. Và cuối cùng là luyện tập bài tập để vận dụng linh hoạt.
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
