Khái niệm về khối nón, hình trụ, hình cầu
Thể tích khối nón, hình trụ, khối cầu là những kiến thức học trong chương trình hình học lớp 12. Trong phần này, chúng tôi sẽ đưa ra những định nghĩa có liên quan đến những hình này.
Hình khối nón là hình học không gian trong đó có đáy là hình tròn có có 1 đỉnh. Tương tự như các hình không gian khác, nó cũng có đường cao, thể tích và đường sinh.
Hình trụ là hình tròn xoay bị giới hạn bởi hai đường tròn và mặt trụ. Hai mặt đáy sẽ là các đường tròn. Nó cũng có các yếu tố như đường cao, thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần.
Hình cầu là tập hợp các điểm trong không gian cách 1 điểm với cùng một khoảng cách. Thông thường các bài tập về hình cầu sẽ ít gặp hơn 2 hình còn lại.
Các dạng bài tập về thể tích khối nón
Các bài tập về khối nón có lẽ là bài tập thường gặp trong các đề thi Toán 12 hay những bài toán thực tế:
- Bài tập tính thể tích khối nón
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
- Tính các yếu tố của hình nón
- Chứng minh không gian
Chắc chắn đây là 4 dạng toán phổ biến nhất liên quan đến chuyên đề này. Mỗi dạng lại có vô số những bài tập vận dụng. Nó yêu cầu khả năng tưởng tượng, ghi nhớ công thức cũng như tư duy của học sinh.
Nhiều bạn học sinh thậm chí khi hết lớp 12 vẫn không thể nào vẽ được hình nón, hình trụ. Chúng tôi nghĩ đơn giản bởi các bạn chưa đủ cố gắng mà thôi. Do đó, luyện tập thật chăm chỉ, “cần cù bù thông minh” là cách tốt nhất để học tốt môn Toán.
Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho khối nón có đường sinh dài 5 cm, bán kính của đáy là 3cm. Hãy tính thể tích khối nón đã cho.
Lời giải:
Gọi O là đỉnh của khối nón đã cho
H là tâm hình tròn đáy
B là một điểm bất kì thuộc đường tròn đáy
Theo đề bài đã cho: OB = 5cm. HB = 3cm
Xét tam giác vuông OHB:
OH = √(OB2 – HB2) = √(52 – 32) = 4
Thể tích của khối nón là:
V = 1/3. П. R2. h = 1/3. П. 32 . 4 = 12П (cm3)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường gấp khúc ACB quay quanh AB.
Lời giải:
Xét tam giác vuông ABC tại A ta có:
AC = √(BC2 – AB2) = √(102 – 82) = 6 (cm)
Khi cho đường gấp khúc ACB quay quanh AB ta được một khối nón có đỉnh là B, đường kính hình tròn đáy là AC, đường cao là AB.
Như vậy, h = 8 cm, R = 6cm
Thể tích của khối nón tạo thành là:
V = 1/3. П. R2. h = 1/3. П. 62 . 8 = 96П (cm3).
Những lưu ý để làm tốt bài tập hình khối
Khối nón, hình trụ, hình cầu, … là những kiến thức quan trọng trong hình học không gian 12. Chắc chắn những kiến thức này sẽ xuất hiện trong đề thi THPT QG môn Toán. Vậy cần lưu ý những gì để làm bài tốt hơn.
Chúng tôi có một vài lời khuyên cho các bạn như sau:
- Nên vẽ hình bất kể làm bài toán hình dễ hay khó. Sau đó hãy liệt kê những giả thiết bằng cách ghi chú vào hình vẽ. Bước này làm trong giấy nháp.
- Khi làm bài tự luận, nên ghi rõ công thức áp dụng. Như vậy, khi ôn tập lại các bạn sẽ nhớ tại sao lại làm như vậy!
- Kiểm tra lại tính toán sau khi đã hoàn thành.
- Có thể sử dụng sơ đồ ngược để tìm ra cách giải cho bài toán
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
