Có tất cả bao nhiêu công thức logarit? Làm thế nào để nhớ tất cả những công thức này? Nếu bạn cũng đang có cùng những câu hỏi trên thì bài viết của chúng tôi dưới đây chắc chắn sẽ giải quyết toàn bộ thắc mắc của bạn.
Mũ – logarit gồm mấy phần?
Toàn bộ công thức mũ – logarit của chúng tôi gồm 8 đề mục chính. Trong đó mỗi phần sẽ có định nghĩa rõ ràng, tính chất điển hình và trường hợp đặc biệt:
- Lũy thừa với số mũ nguyên
- Căn bậc n
- Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Lũy thừa với số mũ thực
- Logarit
- Hàm số mũ
- Hàm số lũy thừa
- Hàm số logarit
Kinh nghiệm để làm chủ được phần logarit
Mũ-logarit là bộ phận kiến thức rất quan trọng và chắc chắn có trong đề thi đại học và còn tiếp tục sử dụng trên các giảng đường đại học. Để thuận tiện cho việc tra cứu và học thuộc, chúng tôi đã tổng hợp toàn bộ công thức logarit trong bài viết này. Mong rằng đây sẽ là một cẩm nang hữu ích cho các bạn trong quá trình học tập. Để ghi nhớ tốt toàn bộ các công thức dưới đây, các bạn nên in ra giấy, dán lên bàn học.
Đồng thời, các bạn cũng nên làm nhiều bài tập luyện tập với nhiều dạng khác nhau, tù cơ bản đến nâng cao, luyện tập thường xuyên. Có như vậy, các bạn mới nhớ được toàn bộ các công thức ở trên và vận dụng nhanh, linh hoạt vào bài thi được. Đây là những tips nhỏ mà vô cùng hữu hiệu được các bạn học sinh đạt điểm cao môn toán trong kỳ thi THPTQG chia sẻ. Chúc các bạn học tập thật tốt nhé!
Bài tập ví dụ về logarit
Ví dụ 1
Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: log202 = a và log205 = b. Hãy tính log20400 theo a, b
Bài giải
Ta có: log20400 = log20( 10 x 2 x 2 x 2 x 5) = log2010 + log2023 + log205
hay log20400 = log2010 + 2 x log202 + b
hay log20400 = log2010 + 2 x a + b
Ta có: log2010 = 1/log1020 = = 1/log10(2 x 10) = 1/(log1010 + log102) = 1/(1 + log102) (*)
Ta lại có log202 = 1/log220 = 1/log2(10 x 2) = 1/(log210 + log22) = 1/(1 + log210)
Mà log202 = a
Suy ra 1/(1 + log210) = a
Suy ra 1 + log210 = 1/a
Suy ra log210 = 1/a – 1 = (1 – a)/ a
Suy ra log102 = 1/log210 = a/ (1 – a) (**)
Từ (*) và (**) suy ra
log2010 = 1/[1 + a/ (1 – a)] =
hay log2010 = 1 – a
Suy ra log20400 = 1 – a + 2 x a + b = 1 + a + b
Vậy đáp án log20400 = a + b + 1
Ví dụ 2
Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho
Cho log216 = a. Tính log6432 theo a
Bài giải
Ta có log6432 = log6425 = 5 x log492 = 5 x log822 = (5/2) x log82
Khi đó: log216 = log2(8 x 2) = log28 + log22 = 1 + log28
Mà log216 = a
Suy ra 1 + log28 = a
Suy ra log28 = a – 1
Suy ra log82 = 1/(a – 1)
Từ đó suy ra log6432 = 5/2 x 1/(a – 1) = 5/2(a – 1)
Vậy đáp án log6432 = 5/2(a – 1) với a = log216
b)
Ta có log2515 = log5215 = (1/2) x (log55 + log53) = 1/2 x (1 + log53)
Khi đó log153 = 1/log315 = 1/l[og3(3 x 5]) = 1/(log33 + log35)
Hay log153 = 1/(1 + log35)
Mà log153 = a
Suy ra 1/(1+ log35) = a
Suy ra 1 + log35 = 1/a hay log35 = 1/a – 1 = (1 – a)/ a
Suy ra log53 = 1/log35 = a/( a – 1)
Từ đó suy ra log2515 = 1/2 x (1 + a/( a – 1)) = 1/2 x 1/( a – 1) = 1/2(a – 1)
Vậy đáp án log2515 = 1/2(a – 1) với a = log153
Để làm được các dạng bài tập trên, các bạn cần nắm vững những kiến thức cơ bản và công thức tính toán của logarit. Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để chắc chắn kiến thức nhất khi làm bài. Chúc các bạn học tập tốt.
Sưu tầm: Thu Hoài
