Câu hỏi: Tổng của tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là?
Trả lời:
Các số tự nhiên có hai chữ số từ 10, 11,…99
Số các chữ số là: 99 – 10 + 1 = 90 (số)
Gọi S là tổng của tất cả các số tự nhiên có hai chữ số.
Ta có:
S = 10 +11 + 12 + 13 + … + 98 + 99
= 10 + (11 + 99) + (12 + 98) + (13 + 97) + … + (48 + 62) + (49 + 61) + 50
= 10 + 110 + 110 + 110 + … + 110 + 50
49 số
= 10 + 110 x 49 + 50
= 60 + 5390
= 5450
Vậy tổng của tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là 5450
Cơ sở lý thuyết và kinh nghiệm làm toán
Đây là dạng toán khó trong chương trình Toán 4, 5. Yêu cầu của bài toán là học sinh cần biết có bao nhiêu số hạng trong dãy số ? Quy luật dãy số như thế nào ? Và cách nhóm các số để đơn giản bài toán. Dạng toán này giúp học sinh linh hoạt trong việc tìm ra tính chất của dãy số. Từ đó giúp hiểu sâu hơn tính chất của từng phép toán. Nó cũng yêu cầu khả năng biến hóa linh hoạt để tìm cách “đẹp”.
Phương pháp nhóm số
Đây là phương pháp thông dụng trong các bài toán nâng cao về tính giá trị của một dãy số. Dãy số đó có thể là dãy tổng, cũng có thể là dãy nhân, trừ. Để làm được dạng này, học sinh cần nắm vững được tính chất của các phép tính. Ví dụ như tính chất giao hoán, hoán vị,…Sau đó, dựa vào đây để biến đổi biểu thức và tính một cách nhanh nhất. Thông thường những dạng toán này thường sử dụng phương pháp nhóm số.
Tức là tạo ra các cặp số có tổng bằng nhau. Thông thường sẽ chọn số ở đầu dãy số và một số ở cuối dãy số. Hoặc cách thứ hai là chọn những số có tổng tròn bằng nhau như hàng chục, hàng trăm. Sau đó việc tính toán không còn là vấn đề khó nữa rồi. Chúc các bạn thành công!
Tài liệu tiếp tục được cập nhật
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
