Tính tổng 100 số đầu tiên của dãy sau?

Gia sư toán tổng hợp một số bài toán lớp 5 hay và độc đáo. Rèn luyện khả năng tư duy của các em

Đề bài: Tính tổng 100 số đầu tiên của dãy sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 1; 0; 1; 1; 1 ; 2; 1; 3; 1; 4; 1; 5; 1; 6…

Giải

Nếu coi: 1; 0 là 10, 1; 1 là 11….

Thì bài toán trở thành:

“Tính tổng 100 chữ số đầu tiên của số: 12345678910111213141516….”.

Từ 10 đến 54 là có 45 số hạng hay có 90 chữ số

=> Từ 1 đến 54 là có 99 chữ số, chữ số thứ 100 là chữ 5 (ở hàng chục của số 55)

Tổng các chữ số từ 1 đến 49 là:

5 x (1 + ..+ 9) +  10 x (1 + 2 + 3 + 4) =  325.

Tổng 100 chữ số đầu của dãy là:

325 + 5 + 0 + 5 + 1 + 5 + 2 + 5 + 3 + 5 +4 + 5 = 365

Đ/S: 365.

Cơ sở lý thuyết.

Đây là một dạng bài tập nâng cao trong chương trình Toán lớp 4. Bài tập này sẽ thường có trong đề thi học kì Toán lớp 4 và đề thi học sinh giỏi. Đây là bài toán khá phổ biến sau khi các bé đã học xong đến phép cộng, trừ, nhân, chia của các số tự nhiên. Đặc biệt là phép cộng, trừ các số tự nhiên trong phạm 100.

Với bài toán tính tổng dãy số dài như này, thông thường các bài toán sẽ có công thức tính toán riêng. Có những công thức được cho sẵn nhưng cũng có công thức các bé phải chứng minh mới được áp dụng. Sau đây tôi sẽ tổng quan một vài công thức có sẵn:

• Tổng dãy số tự nhiên:  S_n­= 1+2+3+…+ n = n.(n+1)/2
• Tổng dãy số lẻ: S_n­= 1+3+5+…+ (2n-1) = n²
• Tổng các bình phương của n số tự nhiên:

S_{n ­}=1²+2²+3²+…+ n² = n. (n + 1).(2n + 1)/6

• Tổng lập phương của n số tự nhiên: S_n = 1³+2³+…+ n³ = [n.(n + 1)/2]²
• …..

Đây là những công thức tính tổng dãy số điển hình trong chương trình Toán lớp 4. Để hiểu rõ hơn về các cách tính dãy số này, các bạn hãy tham khảo các ví dụ bên dưới.

Bài tập ví dụ.

Ví dụ 1:

Tính tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên?

Lời giải.

19 số lẻ  liên tiếp đầu tiên là những số sau: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,.. 37.

Do đó, trong dãy số, số lẻ đầu là 1 và số lẻ cuối là 37.

Áp dụng công thức tính dãy số lẻ ở trên, ta có:

2n – 1 = 37 suy ra n = 19.

Vậy tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên là S=19² = 361.

Ví dụ 2:

Tính tổng của 50 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên.

Lời giải:

50 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên có số đầu là 1 và số cuối dãy là 50.

Áp dụng công thức tính tổng ở trên ta có: n =50

Vậy tổng của 50 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là S= 50.(50+1)/2=1275.

Thu Hoài

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Tính tổng dãy tự nhiên quy luật cách đều

1 Tập tin 32.00 KB

Tải về máy