Số chính phương là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 6. Đây là một kiến thức trong tâm trong Toán 6. Vậy số chính phương là gì? Các dạng bài tập về số chính phương?
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Số chính phương là gì? Những kiến thức cần nhớ về số chính phương.
Định nghĩa:
Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên hay một số tự nhiên. Có thể hiểu số chính phương là thể hiện như diện tích của hình vuông, trong đó chiều dài cạnh là số nguyên.
Tính chất của số chính phương:
- Số tận cùng của số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6, 9, không thể có tận cùng là 2, 3, 7, 8.
- Chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn khi phân tích số chính phương ra thừa số nguyên tố.
- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1 (n ∈ N)
- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1 (n ∈ N)
- Có chữ số tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục của số chính phương là số chẵn.
- Có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục của số chính phương là 2
- Có tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục của số chính phương là chữ số lẻ.
- SCP chia hết cho 2 sẽ chia hết cho 4.
- SCP chia hết cho 3 sẽ chia hết cho 9
- SCP chia hết cho 5 sẽ chia hết cho 25
- SCP chia hết cho 8 sẽ chia hết cho 16.
Các tính chất trên cũng như những dấu hiệu nhận biết của số chính phương. Hãy trọng tâm vào tính chất để giải bài toán về số chính phương.
Các dạng bài tập thường gặp
Có hai dạng bài tập về số chính phương đó là:
- Chứng minh một số không phải là số chính phương.
- Chứng minh một số là số chính phương.
Để nắm vững cách giải và những bài tập vận dụng mỗi dạng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Bài tập chứng minh một số không là số chính phương
Những dạng này thường có trong đề thi hsg Toán 6. Một số phương pháp thường được sử dụng:
- Nhìn chữ số tận cùng
- Dùng tính chất của số dư
- Kẹp số giữa hai số chính phương liên tiếp
Dưới đây là bài tập ví dụ cho dạng này:
Ví dụ 1: Chứng minh A = 20042 + 20032 + 20022 – 20012 không phải là số chính phương?
Lời giải:
Dựa vào những lí thuyết chúng tôi đã đưa ra ở trên, có thể thấy chữ số tận cùng của 20042, 20032, 20022 và 20012 lần lượt là 6, 9, 4, 1. Như vậy, chữ số tận cùng của A là 8.
Từ đó, có thể kết luận được là A không phải là số chính phương.
Ví dụ 2: Chứng minh số B = 1234567890 không phải là số chính phương.
Lời giải:
Ta có thể thấy B chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25. Do đó, B không phải là số chính phương.
Bài tập chứng minh một số là số chính phương.
Một số phương pháp thường được áp dụng cho dạng này là:
- Sử dụng định nghĩa của số chính phương
- Dựa vào tính chất
Dưới đây là một bài tập ví dụ Toán lớp 6 về chứng minh số chính phương:
Đề bài: Chứng minh với m, n là số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + n thì các biểu thức m – n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương.
Lời giải :
Ta có : 3m2 + m = 4n2 + n
<=> 4(m2 – n2) + (m – n) = m2
<=> (m – n)(4m + 4n + 1) = m2 (1)
Gọi a là ước chung lớn nhất của m – n và 4m + 4n + 1 thì (4m + 4n + 1) + 4(m – n) chia hết cho a => 8m + 1 ⋮ a.
Từ (1) ta có : m2 chia hết cho a2 => m ⋮ a.
Do 8m + 1 ⋮ a và m ⋮ a ta có 1 ⋮ a => a = 1.
Vậy m – n và 4m + 4n + 1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (1) nên chúng đều là các số chính phương
Sưu tầm: Thu Hoài
